Keskiarvolaskuri
Syötä luvut, niin saat keskiarvon, mediaanin, moodin ja keskihajonnan kerralla. Painokentällä lasket painotetun keskiarvon esimerkiksi kurssimäärien tai opintopisteiden mukaan. Sivun lopussa on erikseen arvosanojen ja yhteishaun lukuaineiden keskiarvo.
Erota pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla. Desimaalit joko pilkulla tai pisteellä.
Yksi paino jokaista lukua kohti samassa järjestyksessä. Tyhjänä laskuri käyttää tavallista keskiarvoa.
Moodi näytetään vain jos jokin arvo toistuu, ja useampi moodi on mahdollinen. Keskihajonta on otoskeskihajonta, jonka jakaja on havaintojen määrä vähennettynä yhdellä.
Keskiarvo, mediaani ja moodi eivät ole sama asia
Kolme lukua kuvaa joukon keskikohtaa, ja ne antavat eri vastauksen heti kun aineistossa on yksikin poikkeava arvo.
Ota luvut 7, 8, 8, 9, 9 ja 10. Keskiarvo on 8,5, mediaani on 8,5 ja moodeja on kaksi, 8 ja 9. Kaikki kertovat samaa tarinaa, koska joukko on tasainen.
Vaihda viimeinen luku kymmenestä sataan. Keskiarvo hyppää 23,5:een, mediaani pysyy 8,5:ssä. Keskiarvo seurasi yhtä poikkeavaa havaintoa, mediaani ei. Tästä syystä palkoista ja asuntojen hinnoista raportoidaan mediaani: muutama huippuansaitsija vetäisi keskiarvon tasolle, jolla kukaan ei todellisuudessa ole.
| Tunnusluku | Mitä kertoo | Milloin paras |
|---|---|---|
| Keskiarvo | Summa jaettuna määrällä | Tasainen aineisto ilman poikkeavia arvoja |
| Mediaani | Keskimmäinen arvo järjestyksessä | Palkat, hinnat, kaikki vinot jakaumat |
| Moodi | Yleisin arvo | Luokitteluaineisto ja yleisimmän arvon etsintä |
Painotettu keskiarvo
Tavallinen keskiarvo olettaa, että jokainen luku on yhtä tärkeä. Usein ei ole.
Esimerkki: kolme kurssia arvosanoilla 9, 8 ja 7, laajuudet 6, 3 ja 1 opintopistettä. Painottamaton keskiarvo on 8,0. Painotettu on 9×6 + 8×3 + 7×1 = 85 jaettuna kymmenellä eli 8,5. Puolen numeron ero syntyy siitä, että paras arvosana tuli laajimmalta kurssilta.
Painotus kuuluu asiaan aina kun luvut edustavat eri kokoisia asioita:
- Korkeakoulun arvosanat, joissa opintojaksot ovat eri laajuisia
- Keskihinta, kun ostoerät ovat eri kokoisia
- Koko maan keskiarvo, kun kunnat ovat eri kokoisia
- Asiakastyytyväisyys, kun vastaajaryhmät ovat eri kokoisia
Peruskoulun ja lukion päättötodistuksen keskiarvo on tästä poikkeus. Se lasketaan painottamattomana, eli jokainen oppiaine painaa saman verran riippumatta tuntimäärästä.
Arvosanojen keskiarvo
Suomalaisella asteikolla 4–10 keskiarvo lasketaan tavallisena keskiarvona. Jos arvosanat ovat 9, 8, 7, 8 ja 9, summa on 41 ja aineita viisi, joten keskiarvo on 8,2.
Todistukseen merkittävä keskiarvo pyöristetään koulun käytännön mukaan, tavallisimmin yhteen tai kahteen desimaaliin. Pyöristys tehdään vasta lopuksi, ei kesken laskennan.
Lukuaineiden keskiarvo ja yhteishaku
Tässä on kohta, jossa moni laskee väärän luvun. Lukioon haettaessa ratkaisee lukuaineiden keskiarvo, ei kaikkien aineiden keskiarvo. Taito- ja taideaineet jäävät siitä pois.
| Lasketaan mukaan | Jää pois |
|---|---|
| Äidinkieli ja kirjallisuus | Liikunta |
| Toinen kotimainen kieli | Musiikki |
| Vieraat kielet | Kuvataide |
| Uskonto tai elämänkatsomustieto | Käsityö |
| Historia | Kotitalous |
| Yhteiskuntaoppi | |
| Matematiikka | |
| Fysiikka | |
| Kemia | |
| Biologia | |
| Maantieto | |
| Terveystieto |
Ero ei ole pieni. Jos lukuaineiden arvosanat ovat 9, 8, 7, 8 ja 9 ja taito- ja taideaineista tulee 10, 10 ja 9, kaikkien aineiden keskiarvo on 8,75 mutta lukuaineiden keskiarvo 8,20. Yli puolen numeron ero, ja lukioon haettaessa se pienempi luku on se joka lasketaan.
Ammatilliseen koulutukseen haettaessa logiikka on toinen: siellä käytetään kaikkien aineiden keskiarvoa, ja taito- ja taideaineista lasketaan lisäksi kolmen parhaan aineen keskiarvo painotettavina aineina. Erikoislukioilla ja painotetuilla linjoilla voi olla omat valintaperusteensa, joissa on pääsykoe tai painotettu keskiarvo.
Tarkista aina oman hakukohteesi valintaperusteet Opintopolusta, koska yksityiskohdat vaihtelevat ja muuttuvat.
Geometrinen keskiarvo
Kun luvut kertautuvat sen sijaan että summautuisivat, tavallinen keskiarvo antaa väärän vastauksen.
Sijoitus tuottaa kolmena vuonna +10 %, −20 % ja +30 %. Tavallinen keskiarvo näistä on +6,7 %, mikä kuulostaa hyvältä. Todellisuudessa sata euroa kasvaa arvoon 110, laskee arvoon 88 ja nousee arvoon 114,40. Kolmen vuoden todellinen vuosituotto on noin +4,6 %, ja juuri sen geometrinen keskiarvo antaa.
Käytä geometrista keskiarvoa tuotoille, kasvuprosenteille ja suhdeluvuille. Se toimii vain positiivisille luvuille, joten prosenttimuutokset syötetään kertoimina: −20 % on 0,8.
Liukuva keskiarvo
Liukuva keskiarvo lasketaan aina viimeisimmästä n havainnosta, ja ikkuna siirtyy eteenpäin jokaisen uuden havainnon myötä. Seitsemän päivän ikkuna on yleisin, koska se poistaa viikonpäivävaihtelun kokonaan.
Sitä käytetään silloin kun yksittäiset havainnot heiluvat niin paljon, että trendi katoaa kohinaan: kävijämäärät, pörssikurssit, sääaineistot. Tämä laskuri laskee yhden kiinteän joukon tunnusluvut, joten liukuvaa sarjaa varten laske jokainen ikkuna erikseen.
Keskihajonta kertoo sen, mitä keskiarvo ei kerro
Kaksi joukkoa voi saada täsmälleen saman keskiarvon ja olla silti täysin erilaisia.
Joukossa 7, 8, 8, 9, 9, 10 keskiarvo on 8,5 ja keskihajonta noin 1,05. Joukossa 4, 5, 8, 9, 12, 13 keskiarvo on sama 8,5 mutta keskihajonta noin 3,62. Ensimmäisessä arvot ovat tiiviisti yhdessä, toisessa laidasta laitaan.
Laskuri käyttää otoskeskihajontaa, jonka jakaja on havaintojen määrä vähennettynä yhdellä. Sitä käytetään kun aineisto on otos jostain suuremmasta joukosta, mikä on tavallisin tilanne. Jos aineisto kattaa koko perusjoukon, jakajana on havaintojen määrä ja tulos on hieman pienempi.
Verenpaineen keskiarvo
Ylä- ja alapaine lasketaan erikseen omina keskiarvoinaan. Niitä ei yhdistetä yhdeksi luvuksi.
Kotimittauksissa vakiintunut tapa on mitata useana päivänä peräkkäin aamuin illoin ja jättää ensimmäisen päivän mittaukset keskiarvon ulkopuolelle, koska ne ovat tyypillisesti muita korkeampia. Yksittäinen mittaus kertoo vähän, sarja kertoo enemmän.
Tulosten tulkinta kuuluu terveydenhuollon ammattilaiselle. Laskuri antaa keskiarvon, ei arviota siitä mitä luku tarkoittaa.
Yleisimmät virheet
- Keskiarvo, kun pitäisi käyttää mediaania. Yksikin poikkeava arvo riittää tekemään keskiarvosta harhaanjohtavan.
- Painotus unohtuu. Eri laajuiset opintojaksot tai eri kokoiset erät vaativat painotetun keskiarvon.
- Kaikkien aineiden keskiarvo lukuaineiden sijaan. Lukioon haettaessa se antaa liian korkean luvun ja väärän käsityksen omista mahdollisuuksista.
- Pyöristys kesken laskennan. Pyöristä vasta lopputulos, muuten virhe kertautuu.
- Keskiarvojen keskiarvo. Kolmen luokan keskiarvoista laskettu keskiarvo on väärin, jos luokat ovat eri kokoisia. Laske alkuperäisistä havainnoista tai painota ryhmäkoolla.
Usein kysytyt kysymykset
- Miten keskiarvo lasketaan?
- Laske luvut yhteen ja jaa summa lukujen määrällä. Esimerkiksi luvuista 7, 8, 8, 9, 9 ja 10 summa on 51 ja lukuja on kuusi, joten keskiarvo on 51 jaettuna kuudella eli 8,5.
- Mitä eroa on keskiarvolla ja mediaanilla?
- Keskiarvo on lukujen summa jaettuna määrällä. Mediaani on suuruusjärjestykseen asetettujen lukujen keskimmäinen arvo, tai kahden keskimmäisen keskiarvo jos lukuja on parillinen määrä. Ero näkyy silloin kun joukossa on poikkeavia arvoja: yksi hyvin suuri luku nostaa keskiarvoa mutta ei juuri liikuta mediaania. Siksi esimerkiksi palkoista raportoidaan yleensä mediaani.
- Mikä on moodi?
- Moodi on joukon yleisin arvo eli se, joka esiintyy useimmin. Jos mikään arvo ei toistu, moodia ei ole. Jos kaksi arvoa esiintyy yhtä usein, joukko on kaksihuippuinen ja moodeja on kaksi. Moodi on ainoa näistä tunnusluvuista, joka toimii myös silloin kun arvot eivät ole numeroita.
- Miten painotettu keskiarvo lasketaan?
- Kerro jokainen arvo omalla painollaan, laske tulot yhteen ja jaa painojen summalla. Esimerkki: arvosanat 9, 8 ja 7 kursseilla joiden laajuudet ovat 6, 3 ja 1. Osoittajaksi tulee 9×6 + 8×3 + 7×1 = 85 ja nimittäjäksi 6+3+1 = 10, joten painotettu keskiarvo on 8,5. Tavallinen keskiarvo samoista arvosanoista olisi 8,0.
- Milloin keskiarvo pitää painottaa?
- Aina kun luvut edustavat eri kokoisia asioita. Korkeakoulussa opintojaksot ovat eri laajuisia opintopisteinä, joten viiden opintopisteen kurssi ei saisi painaa yhtä paljon kuin kahdenkymmenen. Sama koskee keskihintoja eri kokoisista ostoeristä ja koko maan keskiarvoja eri kokoisista kunnista. Peruskoulun ja lukion päättötodistuksen keskiarvo lasketaan sen sijaan painottamattomana.
- Miten arvosanojen keskiarvo lasketaan?
- Suomalaisella asteikolla 4–10 keskiarvo lasketaan tavallisena keskiarvona: arvosanat yhteen ja jaettuna aineiden määrällä. Jokainen oppiaine painaa saman verran riippumatta siitä, kuinka monta tuntia sitä on opiskeltu. Todistukseen merkittävä keskiarvo pyöristetään koulun käytännön mukaan, tavallisimmin yhteen tai kahteen desimaaliin.
- Mitkä aineet lasketaan lukuaineiden keskiarvoon?
- Lukioon haettaessa lukuaineita ovat äidinkieli ja kirjallisuus, toinen kotimainen kieli, vieraat kielet, uskonto tai elämänkatsomustieto, historia, yhteiskuntaoppi, matematiikka, fysiikka, kemia, biologia, maantieto ja terveystieto. Taito- ja taideaineet eli liikunta, musiikki, kuvataide, käsityö ja kotitalous jäävät lukuaineiden keskiarvon ulkopuolelle.
- Miksi lukuaineiden keskiarvo on eri kuin kaikkien aineiden keskiarvo?
- Koska taito- ja taideaineet jäävät siitä pois. Niiden arvosanat ovat monella korkeampia kuin lukuaineiden, joten kaikkien aineiden keskiarvo on tyypillisesti lukuaineiden keskiarvoa parempi. Ero voi olla puoli numeroa tai enemmän. Lukioon haettaessa ratkaisee lukuaineiden keskiarvo, ammatilliseen koulutukseen kaikkien aineiden keskiarvo.
- Mikä on geometrinen keskiarvo?
- Geometrinen keskiarvo saadaan kertomalla luvut keskenään ja ottamalla tulosta n:s juuri, kun lukuja on n kappaletta. Sitä käytetään kun luvut ovat kasvukertoimia tai suhdelukuja, esimerkiksi vuosituottoja. Kolmen vuoden tuotoista +10 %, −20 % ja +30 % tavallinen keskiarvo antaisi liian ruusuisen kuvan, koska tuotot kertautuvat eivätkä summaudu. Geometrinen keskiarvo toimii vain positiivisille luvuille.
- Mikä on liukuva keskiarvo?
- Liukuva keskiarvo lasketaan aina viimeisimmästä n havainnosta, ja ikkuna siirtyy eteenpäin uuden havainnon myötä. Seitsemän päivän liukuva keskiarvo tasoittaa viikonpäivävaihtelun, minkä takia sitä käytetään esimerkiksi kävijämäärissä ja pörssikursseissa. Tämä laskuri laskee yhden kiinteän joukon tunnusluvut, ei liukuvaa sarjaa.
- Mitä keskihajonta kertoo?
- Keskihajonta kertoo kuinka paljon arvot poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ovat lähellä toisiaan, ja suuri sitä että ne ovat hajallaan. Kaksi joukkoa voi saada saman keskiarvon vaikka toisessa arvot ovat tiiviisti yhdessä ja toisessa laidasta laitaan. Laskuri käyttää otoskeskihajontaa, jonka jakaja on havaintojen määrä vähennettynä yhdellä.
- Miten verenpaineen keskiarvo lasketaan?
- Ylä- ja alapaine lasketaan erikseen omina keskiarvoinaan, ei yhtenä lukuna. Kotimittauksissa suositus on mitata useana päivänä aamuin illoin ja jättää ensimmäisen päivän mittaukset pois keskiarvosta, koska ne ovat tyypillisesti korkeampia. Tulkinta kuuluu terveydenhuollon ammattilaiselle.
Liittyvät laskurit
Lähteet
Viimeksi päivitetty 6. elokuuta 2026